نظریه تشخیص سیگنال

نقطه شروع نظریه تشخیص سیگنال این است که تقریباً تمام استدلال ها و تصمیم گیری ها در حضور برخی از عدم اطمینان صورت می گیرد. نظریه تشخیص سیگنال یک زبان دقیق و نماد گرافیکی برای تجزیه و تحلیل تصمیم گیری در حضور عدم اطمینان فراهم می کند. رویکرد کلی تئوری تشخیص سیگنال از نظر آزمایش های حسی کاربرد مستقیمی برای ما دارد. اما همچنین راهی برای تجزیه و تحلیل انواع مختلف مشکلات تصمیم گیری ارائه می دهد.

آنچه باید از این سخنرانی بدانید

• کسب اطلاعات
• ملاک
• پاسخ داخلی و سر و صدای خارجی
• احتمال منحنی های وقوع
• ویژگی عامل گیرنده (منحنی ROC)
• شاخص تبعیض آمیز (D ')

اطلاعات و معیار

من از اینجا با یک سناریوی پزشکی شروع می کنم. تصور کنید که یک رادیولوژیست در حال بررسی یک سی تی اسکن است و به دنبال شواهدی از تومور است. تفسیر تصاویر CT سخت است و آموزش های زیادی را می طلبد. از آنجا که کار بسیار سخت است ، همیشه عدم اطمینان در مورد آنچه در آنجا وجود دارد یا نه وجود دارد. یا تومور (سیگنال موجود) وجود دارد یا وجود ندارد (سیگنال وجود ندارد). یا پزشک تومور را می بیند (آنها پاسخ می دهند "بله") یا نمی کنند (آنها پاسخ می دهند "نه"). چهار نتیجه ممکن وجود دارد: ضربه (تومور موجود و پزشک می گوید "بله") ، خانم (تومور موجود و پزشک می گوید "نه") ، زنگ خطر (تومور غایب و پزشک می گوید "بله") و رد صحیح (تومورغایب و دکتر می گوید "نه"). بازدیدها و رد صحیح خوب است. هشدارهای دروغین و اشتباهات بد است.

دو مؤلفه اصلی برای تصمیم گیری وجود دارد: کسب اطلاعات و معیار.

کسب اطلاعات: اول ، اطلاعاتی در سی تی اسکن وجود دارد. به عنوان مثال ، ریه های سالم از شکل مشخصی برخوردار هستند. وجود تومور ممکن است این شکل را تحریف کند. تومورها ممکن است از ویژگی های مختلف تصویر برخوردار باشند: روشن تر یا تاریک تر ، بافت متفاوت و غیره. با آموزش مناسب ، پزشک می آموزد که چه نوع چیزها را جستجو می کند ، بنابراین با تمرین/آموزش بیشتر می توانند اطلاعات بیشتری (و قابل اطمینان تر) کسب کنند. اجرای یک آزمایش دیگر (به عنوان مثال ، MRI) نیز می تواند برای به دست آوردن اطلاعات بیشتر استفاده شود. صرف نظر از این ، کسب اطلاعات بیشتر خوب است. تأثیر اطلاعات ، افزایش احتمال دریافت ضربه یا رد صحیح است ، ضمن کاهش احتمال دو نتیجه اشتباه احتمالی (هشدارهای دروغین و اشتباه).

معیار: جزء دوم فرآیند تصمیم گیری کاملاً متفاوت است. زیرا، علاوه بر تکیه بر فناوری/آزمایش برای ارائه اطلاعات، حرفه پزشکی به پزشکان اجازه می دهد تا از قضاوت خود استفاده کنند. پزشکان مختلف ممکن است احساس کنند که انواع مختلف خطاها برابر نیستند. به عنوان مثال، برخی از پزشکان ممکن است احساس کنند که از دست دادن فرصت برای تشخیص زودهنگام ممکن است به معنای تفاوت بین زندگی و مرگ باشد. از سوی دیگر، یک هشدار کاذب ممکن است تنها منجر به یک عمل بیوپسی معمولی شود. آنها ممکن است تصمیم بگیرند که در مورد تصمیمات "بله" (در حال حاضر تومور) اشتباه کنند. با این حال، پزشکان دیگر ممکن است احساس کنند که جراحی های غیرضروری (حتی جراحی های معمول) بسیار بد هستند (گران، استرس و غیره). آنها ممکن است محافظه کارانه تر باشند و بیشتر اوقات "نه" (بدون تومور) بگویند. آنها تومورهای بیشتری را از دست خواهند داد، اما سهم خود را برای کاهش جراحی های غیر ضروری انجام خواهند داد. و ممکن است احساس کنند که یک تومور، اگر واقعا وجود داشته باشد، در معاینه بعدی برداشته می شود. این بحث ها در مورد اطلاعات نیست. دو پزشک، با آموزش به همان اندازه خوب، که به یک سی تی اسکن نگاه می کنند، اطلاعات یکسانی خواهند داشت. اما ممکن است تعصب/معیار متفاوتی داشته باشند.

پاسخ داخلی و نویز داخلی

تشخیص تومور سخت است و همیشه مقداری عدم قطعیت وجود خواهد داشت. دو نوع عامل نویز وجود دارد که به عدم قطعیت کمک می کند: نویز داخلی و نویز خارجی.

نویز خارجی: منابع احتمالی زیادی برای نویز خارجی وجود دارد. ممکن است عوامل نویز بخشی از فرآیند عکاسی باشد، لکه، یا یک نقطه بد روی فیلم، یا چیزی در ریه فرد که خوب است اما کمی شبیه تومور است. همه اینها نمونه هایی از نویز خارجی هستند. در حالی که پزشک تمام تلاش خود را برای کاهش نویز خارجی انجام می دهد، اما کاری که می تواند برای کاهش نویز داخلی انجام دهد کم است یا هیچ کاری نمی تواند انجام دهد.

سر و صدای داخلی: سر و صدای داخلی به این واقعیت اشاره دارد که پاسخ های عصبی پر سر و صدا هستند. برای اینکه این مثال واقعاً بتن باشد ، فرض کنیم پزشک ما مجموعه ای از نورونهای ردیاب تومور را دارد و آنها پاسخ یکی از این نورونها را کنترل می کنند تا احتمال وجود تومور در تصویر وجود داشته باشد (اگر می توانستیم این نورونها را پیدا کنیمشاید بتوانیم مقاله ای با عنوان "آنچه چشم رادیولوژیست به مغز رادیولوژیست می گوید" منتشر کنیم). این ردیاب های تومور فرضی پاسخ های پر سر و صدا و متغیر می دهند. پس از یک نگاه به اسکن یک ریه سالم ، ردیاب های تومور فرضی ما ممکن است 10 سنبله در ثانیه را آتش بزنند. پس از یک نگاه متفاوت به همان اسکن و در همان شرایط ، این سلولهای عصبی ممکن است 40 سنبله در ثانیه را آتش بزنند.

پاسخ داخلی: اکنون ، من واقعاً اعتقاد ندارم که نورونهای ردیاب تومور در مغز رادیولوژیست وجود دارد. اما وضعیت داخلی وجود دارد ، که با فعالیت عصبی در جایی از مغز منعکس شده است ، که تصور پزشک را در مورد وجود تومور یا عدم وجود تومور تعیین می کند. این یک مسئله اساسی است ؛وضعیت ذهن شما با فعالیت عصبی در جایی از مغز شما منعکس می شود. این فعالیت عصبی ممکن است فقط در چند نورون متمرکز شود یا ممکن است در تعداد زیادی از نورون ها توزیع شود. از آنجا که ما در مورد اینکه این فعالیت عصبی کجاست ، چیز زیادی نمی دانیم ، بیایید به سادگی از آن به عنوان پاسخ داخلی پزشک یاد کنیم.

این پاسخ داخلی ذاتاً پر سر و صدا است. حتی در صورت عدم وجود تومور (آزمایش های سیگنال) در سیستم حسی پزشک پاسخ داخلی (گاهی اوقات بیشتر ، گاهی اوقات کمتر) وجود خواهد داشت.

احتمال منحنی های وقوع

شکل 1 نمودار دو منحنی پاسخ داخلی فرضی را نشان می دهد. منحنی در سمت چپ برای آزمایشات سر و صدا (ریه سالم) است و منحنی در سمت راست برای آزمایشات سیگنال به علاوه نویز (تومور موجود) است. محور افقی دارای برچسب پاسخ داخلی است و محور عمودی دارای احتمال است. ارتفاع هر منحنی بیانگر این است که چند بار آن سطح پاسخ داخلی رخ می دهد. به عنوان مثال ، در آزمایشات مستقل سر و صدا ، به طور کلی حدود 10 واحد پاسخ داخلی وجود خواهد داشت: بسیار کم. با این حال ، به دلیل سر و صدای داخلی ، برخی از آزمایشات با پاسخ داخلی بیشتر (یا کمتر) وجود خواهد داشت.

توجه کنید که ما هرگز سر و صدا را از دست نمی دهیم. پاسخ داخلی برای مورد سیگنال به علاوه نویز به طور کلی بیشتر است اما هنوز توزیع (گسترش) پاسخ های احتمالی وجود دارد. همچنین توجه داشته باشید که منحنی ها با هم همپوشانی دارند ، یعنی پاسخ داخلی برای یک آزمایش سر و صدا ممکن است از پاسخ داخلی برای یک آزمایش سیگنال به علاوه نویز فراتر رود.

شکل 1: احتمال پاسخ داخلی منحنی های وقوع برای سر و صدا به صورت مستقل و برای آزمایشات سیگنال به علاوه نویز.

فقط برای اینکه واقعاً بتن باشیم ، می توانیم محور افقی را در واحدهای نرخ شلیک (10 ، 20 ، 30. و غیره در هر ثانیه) علامت گذاری کنیم. این بدان معنی است که در یک آزمایش سر و صدا (بدون تومور) ، به احتمال زیاد پاسخ داخلی 10 سنبله در ثانیه خواهد بود. همچنین احتمالاً پاسخ داخلی 5 یا 15 سنبله در ثانیه خواهد بود. اما بسیار بعید است که در صورت عدم وجود تومور ، پاسخ داخلی 25 سنبله در ثانیه باشد. از آنجا که من می خواهم در مورد آنچه در مغز پاسخ داخلی است ، غیر متعهد باقی بمانم ، محور افقی را از نظر میزان شلیک نشان ندادم. پاسخ داخلی در واحدهای ناشناخته اما قابل اندازه گیری است.

نقش معیار: شاید ساده ترین استراتژی که پزشک می تواند اتخاذ کند انتخاب مکان معیار در امتداد محور پاسخ داخلی است. هر زمان که پاسخ داخلی از این معیار بیشتر باشد ، آنها پاسخ می دهند "بله". هر زمان که پاسخ داخلی کمتر از این معیار باشد ، آنها پاسخ می دهند "نه".

یک معیار مثال توسط خطوط عمودی در شکل 2 نشان داده شده است. خط معیار نمودار را به چهار بخش که مربوط به بازدیدها ، از دست دادن ها ، آلارم های کاذب و رد صحیح است تقسیم می کند. در هر دو ضربه و هشدارهای دروغین ، پاسخ داخلی از معیار بیشتر است ، زیرا پزشک در حال پاسخ دادن به "بله" است. بازدیدها مربوط به آزمایشات سیگنال به علاوه نویز است که پاسخ داخلی بیشتر از معیار باشد ، همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است. هشدارهای کاذب با آزمایشات مستقل سر و صدا مطابقت دارند وقتی که پاسخ داخلی بیشتر از معیار است ، همانطور که در شکل پایین نشان داده شده است.

شکل 2: احتمال پاسخ داخلی منحنی های وقوع برای آزمایشات سر و صدا و به طور انفرادی و سیگنال به علاوه نویز. از آنجا که منحنی ها با هم همپوشانی دارند ، پاسخ داخلی برای یک آزمایش سر و صدا ممکن است از پاسخ داخلی برای یک آزمایش سیگنال به علاوه نویز فراتر رود. خطوط عمودی با پاسخ معیار مطابقت دارد.

فرض کنید که پزشک معیار کم را انتخاب می کند (شکل 3 ، بالا) ، به طوری که آنها تقریباً به همه چیز پاسخ می دهند "بله". در این صورت آنها هرگز تومور را از دست نخواهند داد و به همین دلیل نرخ ضربه بسیار بالایی خواهند داشت. از طرف دیگر ، گفتن "بله" به تقریباً همه چیز باعث افزایش تعداد آلارم های دروغین می شود (که به طور بالقوه منجر به جراحی های غیر ضروری می شود). بنابراین ، برای افزایش تعداد بازدیدها هزینه روشنی وجود دارد و این هزینه از نظر هشدارهای دروغین پرداخت می شود. اگر پزشک معیار بالایی را انتخاب کند (شکل 3 ، پایین) ، آنها تقریباً به همه چیز پاسخ می دهند "نه".

شکل 3: تأثیر تغییر معیار

توجه کنید که هیچ راهی وجود ندارد که پزشک بتواند معیار خود را برای دستیابی به بازدیدها و هشدارهای دروغین تنظیم کند. پیامی که شما باید از این امر به خانه می برید این است که اجتناب ناپذیر است که برخی از اشتباهات انجام شود. به دلیل سر و صدا ، این یک واقعیت واقعی و غیرقابل انکار است که پاسخ های داخلی در آزمایشات سر و صدا ممکن است از پاسخ های داخلی در آزمایشات سیگنال به علاوه نویز در برخی موارد فراتر رود. بنابراین ، یک پزشک همیشه نمی تواند درست باشد. آنها می توانند با دستکاری معیار خود ، نوع خطاهایی را که انجام می دهند تنظیم کنند ، بخشی از این نمودار که تحت کنترل آنهاست.

ویژگی عامل گیرنده

ما می توانیم طیف کاملی از گزینه های پزشک را در یک منحنی واحد به نام منحنی ROC توصیف کنیم که مخفف ویژگی عامل گیرنده است. منحنی ROC ، در یک نمودار واحد ، گزینه های مختلفی را که در اختیار پزشک قرار می گیرد ، ضبط می کند زیرا معیار خود را به سطح بالاتر و پایین تر منتقل می کند.

منحنی های ROC (شکل 4) با میزان زنگ هشدار کاذب در محور افقی و میزان ضربه در محور عمودی ترسیم شده است. شکل چندین منحنی ROC مختلف را نشان می دهد که هر یک مربوط به قدرت سیگنال متفاوت است. فقط به یکی از آنها (منحنی برچسب D '= 1) توجه کنید. ما در حال حاضر می دانیم که اگر معیار بسیار زیاد باشد ، هم نرخ زنگ هشدار کاذب و هم نرخ ضربه بسیار پایین خواهد بود ، و شما را در جایی در نزدیکی گوشه سمت چپ پایین نمودار ROC قرار می دهد. اگر معیار بسیار پایین باشد ، هم نرخ ضربه و هم نرخ زنگ هشدار بسیار زیاد خواهد بود ، و شما را در جایی در نزدیکی گوشه سمت راست بالایی نمودار قرار می دهد. برای انتخاب متوسط معیار ، نرخ ضربه و میزان زنگ هشدار کاذب مقادیر واسطه ای را به خود اختصاص می دهد. منحنی ROC انتخاب های موجود در اختیار پزشک را مشخص می کند. آنها ممکن است معیار را در هر کجا تعیین کنند ، اما هر انتخابی که انجام دهند ، آنها را با یک زنگ هشدار و کاذب در جایی در منحنی ROC قرار می دهد. همچنین توجه کنید که برای هر انتخاب معقول از معیار ، نرخ ضربه همیشه از نرخ زنگ هشدار بزرگتر است ، بنابراین منحنی ROC به سمت بالا تعظیم می شود.

شکل 4: احتمال پاسخ داخلی منحنی های وقوع و منحنی های ROC برای نقاط قوت سیگنال مختلف. هنگامی که سیگنال قوی تر است ، در احتمال منحنی های وقوع همپوشانی کمتری وجود دارد و منحنی ROC تعظیم تر می شود.

نقش اطلاعات: دستیابی به اطلاعات بیشتر تصمیم را آسان تر می کند. اجرای یک آزمایش دیگر (به عنوان مثال ، MRI) می تواند برای به دست آوردن اطلاعات بیشتر در مورد حضور یا عدم وجود تومور استفاده شود.

در یک آزمایش درک کنترل شده ، آزمایشگر کنترل کاملی بر میزان ارائه اطلاعات دارد. داشتن این کنترل نتیجه کاملاً متفاوتی را فراهم می کند. اگر آزمایشگر تصمیم به ایجاد یک محرک قوی تر کند ، به طور متوسط قدرت پاسخ داخلی سوژه قوی تر خواهد بود. از لحاظ تصویری ، این امر باعث تغییر احتمال منحنی وقوع برای آزمایشات سیگنال به علاوه نویز به سمت راست می شود ، کمی دورتر از احتمال سر و صدا منحنی وقوع.

شکل 4 دو مجموعه از احتمال منحنی های وقوع را نشان می دهد. هنگامی که سیگنال قوی تر است ، بین دو احتمال منحنی وقوع ، جدایی بیشتری وجود دارد. وقتی این اتفاق بیفتد ، انتخاب موضوع مانند گذشته دشوار نیست. آنها می توانند معیاری را انتخاب کنند تا تقریباً با یک هشدار کاذب تقریباً یک نرخ ضربه کامل را بدست آورند. منحنی های ROC برای سیگنال های قوی تر برای سیگنال های ضعیف تر از منحنی های ROC تعظیم می کنند. در نهایت ، اگر سیگنال واقعاً قوی باشد (اطلاعات زیادی) ، منحنی ROC تمام راه را به گوشه سمت چپ بالا می رود (همه بازدید و هشدار کاذب).

تغییر سر و صدا: جنبه دیگری از احتمال منحنی های وقوع وجود دارد که قابلیت تشخیص را تعیین می کند: میزان سر و صدا. سر و صدای کمتر گسترش منحنی ها را کاهش می دهد. به عنوان مثال ، دو احتمال منحنی وقوع را در شکل 5 در نظر بگیرید. جداسازی بین قله ها یکسان است اما مجموعه دوم منحنی ها بسیار پوستی هستند. بدیهی است که سیگنال در هنگام گسترش کمتر (سر و صدای کمتر) در احتمال منحنی های وقوع بسیار تبعیض آمیز است. بنابراین موضوع می تواند زمان ساده تری را برای تعیین معیار خود داشته باشد تا تقریباً در تمام مدت درست باشد.

شکل 5: احتمال پاسخ داخلی منحنی های وقوع برای دو سطح نویز مختلف. وقتی سر و صدا بیشتر شود ، منحنی ها گسترده تر هستند (گسترش بیشتری دارند) و همپوشانی بیشتری وجود دارد.

در واقعیت ، ما هیچ کنترلی بر میزان سر و صدای داخلی نداریم. اما درک این نکته حائز اهمیت است که کاهش نویز همان اثر افزایش قدرت سیگنال را دارد. هر دو همپوشانی بین احتمال منحنی های وقوع را کاهش می دهند.

شاخص تبعیض آمیز (D '): بنابراین ، تبعیض آمیز یک سیگنال هم به جداسازی و هم به گسترش منحنی های سر و صدا و یکپارچه و سیگنال به علاوه نویز بستگی دارد. تبعیض پذیری با افزایش جداسازی (سیگنال قوی تر) یا با کاهش گسترش (سر و صدای کمتر) آسان تر می شود. در هر صورت ، بین احتمال منحنی های وقوع همپوشانی کمتری وجود دارد. برای نوشتن توضیحات کامل در مورد چگونگی تبعیض سیگنال از سیگنال ، ما فرمولی می خواهیم که هم جدایی و هم گسترش را ضبط کند. بیشترین استفاده از آن D-Prime (D ') نامیده می شود و فرمول آن به سادگی است:

D '= جدایی / گسترش

این تعداد ، D '، تخمینی از قدرت سیگنال است. فضیلت اصلی آن ، و دلیل استفاده گسترده از آن ، این است که ارزش آن به معیاری که موضوع پذیرفته است بستگی ندارد ، اما در عوض این یک اندازه گیری واقعی از محتوای اطلاعات در پاسخ داخلی است.

تخمین D ': برای بازخوانی: افزایش استحکام محرک ، احتمال منحنی های وقوع ، دو (سر و صدا در مقابل سیگنال به علاوه نویز) را از هم جدا می کند ، که این امر باعث افزایش میزان افزایش ضربه و صحیح می شود. تغییر به معیار بالا منجر به کمتر هشدارهای دروغین و بازدیدهای کمتری می شود. تغییر به معیار کم منجر به بازدیدهای بیشتر و هشدارهای دروغین بیشتر می شود. شاخص تبعیض آمیز ، D '، اندازه گیری قدرت پاسخ داخلی است که مستقل از معیار است.

اما چگونه D 'را اندازه گیری می کنیم؟ترفند این است که ما باید هم نرخ ضربه و هم نرخ زنگ هشدار را اندازه گیری کنیم ، سپس می توانیم D 'را از یک منحنی ROC بخوانیم. شکل 4 خانواده ای از منحنی های ROC را نشان می دهد. هر یک از این منحنی ها با یک مقدار D-Prime متفاوت مطابقت دارد. D '= 0 ، D' = 1 ، و غیره با افزایش قدرت سیگنال ، پاسخ داخلی افزایش می یابد ، منحنی ROC بیشتر می شود و D 'افزایش می یابد.

بنابراین بیایید بگوییم که ما یک آزمایش تشخیص را انجام می دهیم که در آن از پزشک خود می خواهیم تومورها را در اسکن 1000 سی تی تشخیص دهد. برخی از این بیماران واقعاً تومور داشتند و برخی از آنها این کار را نکردند. ما فقط از بیمارانی که قبلاً جراحی (بیوپسی) داشته اند استفاده می کنیم ، بنابراین می دانیم کدام یک از آنها واقعاً تومور داشتند. ما تعداد بازدیدها و آلارم های کاذب را حساب می کنیم. و این ما را در جایی در این طرح ، روی یکی از منحنی های ROC ، رها می کند. سپس ما به سادگی مقدار d را که مربوط به آن منحنی ROC است ، می خوانیم. توجه کنید که برای به دست آوردن شاخص تبعیض آمیز ، D '، باید هم نرخ ضربه و هم نرخ زنگ هشدار را بدانیم.

مثال نقص پزشکی: مطالعه عملکرد پزشکان در بوستون انجام شد. 10،000 مورد توسط یک کمیسیون ویژه مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. این کمیسیون تصمیم گرفت که با سهل انگاری اداره شود و به خوبی. آنها دریافتند که 100 مورد بسیار بد اداره می شوند و علت خوبی برای کت و شلوار سوءاستفاده وجود دارد. از این 100 مورد ، فقط 20 مورد پیگیری شد. چه چیزی باید نتیجه بگیریم؟

رالف نادر و دیگران نتیجه گرفتند که پزشکان به اندازه کافی شکایت نمی شوند. اما این نتیجه گیری فقط بر اساس اطلاعات جزئی (بازدید و از دست دادن) بود. من به شما نگفتم که در 9900 مورد دیگر چه اتفاقی افتاده است. در این موارد چند لباس قانونی وجود داشت؟چه می شود اگر تعداد زیادی از هشدارهای دروغین (به عنوان مثال ، 9000 از 9900) وجود داشته باشد؟AMA نتیجه گرفت که پزشکان بیش از حد شکایت می شوند.

کپی رایت © 2006 ، گروه روانشناسی ، دانشگاه نیویورک دیوید هاگر