سطح 1 آزمون CFA®: ارزیابی دوتایی گزینه ها

در این درس یاد خواهید گرفت که چگونه می توان از مدل دو دوره ای یک دوره برای ارزش گزینه ها استفاده کرد.

بیایید فرض کنیم که:

• ما یک گزینه تماس در سهام داریم ،
• قیمت گزینه تماس امروز C است ،
• قیمت سهام S است ،
• سهام سود سهام را پرداخت نمی کند ،
• ما فقط یک دوره را فرض می کنیم ، و
• فقط دو سناریو برای دوره وجود دارد: قیمت سهام می تواند افزایش یا کاهش یابد.

هدف ما این است که بدانیم مقدار گزینه تماس چیست.

نگاهی به نمودار ارائه دو سناریو:

• سناریو 1 فرض می کند که قیمت سهام در دوره افزایش می یابد.
• سناریو 2 فرض می کند که قیمت سهام در دوره کاهش می یابد.

• S - قیمت فعلی سهام ،
• ج - مقدار فعلی گزینه تماس ،
• U - نشان دهنده یک حرکت بالا در قیمت سهام است ،
• د - نشان دهنده یک حرکت پایین در قیمت سهام است ،
• SU - قیمت سهام با فرض سناریو 1 ،
• SD - قیمت سهام با فرض سناریو 2 ،
• CU - مقدار گزینه تماس با فرض سناریو 1 ،
• CD - مقدار گزینه تماس با فرض سناریو 2.

ارزیابی گزینه: نمونه کارها بدون ریسک

برای فهمیدن قیمت گزینه تماس ، ما یک سبد بدون ریسک متشکل از گزینه های تماس و سهام ایجاد می کنیم. چگونه به این هدف دست یابیم؟

ما می دانیم که قیمت گزینه تماس و یک سهام به طور مستقیم مرتبط است ، یعنی وقتی قیمت سهام افزایش می یابد ، حق بیمه گزینه تماس نیز افزایش می یابد و برعکس - وقتی قیمت سهام کاهش می یابد ، حق بیمه گزینه تماس نیز کاهش می یابد. بنابراین ، در نمونه کارها بدون ریسک باید در موقعیت های مختلف گزینه های تماس و سهام داشته باشیم. با تشکر از این ، تغییرات در قیمت یک ساز با تغییر در قیمت ابزار دیگر جبران می شود. تعداد نامتناهی از چنین اوراق بهادار بدون ریسک وجود دارد و ما یکی از آنها را انتخاب می کنیم.

ما فرض می کنیم که نمونه کارها بدون ریسک ما (نمونه کارها F) شامل موارد زیر است:

• 1 تماس کوتاه ، و
• تعدادی از موقعیت های طولانی در یک سهام. ما به تعداد موقعیت های طولانی در یک سهام به عنوان دلتا ( ( Delta )) اشاره خواهیم کرد.

اگر قیمت سهام افزایش یابد (سناریو 1) ، ارزش نمونه کارها F برابر خواهد بود:

اگر قیمت سهام کاهش یابد (سناریو 2) ، ارزش نمونه کارها F برابر خواهد بود:

اگر نمونه کارها F عاری از ریسک باشد ، باید ارزش نمونه کارها در گره بالا و پایین برابر باشد. چرا؟این ناشی از تعریف یک سرمایه گذاری بدون ریسک است. صرف نظر از شرایط و سناریوهای فرض شده ، ارزش سرمایه گذاری بدون ریسک باید در پایان یک دوره معین یکسان باشد.

نتیجه گیری ما به شرح زیر است ، اگر تعداد موقعیت های طولانی موجود در سهام ( frac ) باشد ، نمونه کارها F یک نمونه کارها بدون ریسک است.

سطح 1 آزمون CFA: فرمول مقدار گزینه

بازده سرمایه گذاری بدون ریسک چیست؟

از آنجا که نرخ بازده سرمایه گذاری بدون ریسک برابر با نرخ بهره بدون ریسک (R) است ، بنابراین:

اگر ما ( delta ) را توسط ( frac ) جایگزین کنیم ، امروز فرمول زیر را برای قیمت گزینه تماس دریافت می کنیم:

گزینه تماس قیمت فعلی (ارزیابی دوتایی) برای نشان دادن فرمول کلیک کنید

• (c ) - گزینه تماس با مقدار فعلی
• (S ) - قیمت فعلی سهام
• (U ) - نشان دهنده یک حرکت بالا در قیمت سهام است
• (D ) - یک حرکت پایین در قیمت سهام را نشان می دهد
• (SU ) - قیمت سهام با فرض حرکت بالایی در قیمت سهام
• (SD ) - قیمت سهام با فرض حرکت پایین در قیمت سهام
• (P ؛ 1-P )-احتمالات خنثی ریسک (احتمالات موجود اگر فرض کنیم سرمایه گذاران ریسک هستند)
• (p = frac )
• (R )-نرخ بهره بدون ریسک در طی یک دوره

می توانیم بگوییم که قیمت یک گزینه تماس برابر با مقدار فعلی میانگین وزنی دو مقدار گزینه تماس یک دوره از هم اکنون است ، جایی که وزنه ها برابر با P و (1-P) هستند.

آنچه در اینجا بسیار مهم است این است که دقیقاً همان فرمول را می توان برای ارزیابی گزینه استفاده کرد.

مثال 1 (مقدار تماس ، از فرمول ها استفاده کنید)

یک گزینه تماس 1 ساله اروپایی در سهام با قیمت تمرینی 102 دلار وجود دارد. قیمت سهام امروز 100 دلار و نرخ سود بدون ریسک سالانه 5 ٪ است.

مقدار گزینه تماس امروز چقدر است؟(از فرمول ها استفاده کنید)

1) ما با محاسبه (su ) و (SD ) شروع می کنیم:

2) اکنون ، ما می توانیم (cu ) و (CD ) را محاسبه کنیم:

• (مس ) اگر فرض کنیم که قیمت سهام یک سال از این پس 108 دلار ( (su )) است. از آنجا که ما با یک گزینه 1 ساله سر و کار داریم ، ارزش گزینه برابر با بازپرداخت آن خواهد بود. از آنجا که (su ) از X بیشتر است ، این قیمت ورزش گزینه است ، گزینه بازپرداخت گزینه تماس با (su-x = 108-102 = 6 ) است. بنابراین (مس = 6 ).
• (CD ) اگر فرض کنیم که قیمت سهام یک سال از این پس برابر با 94 دلار است ( (SD )). از آنجا که 94 دلار پایین تر از 100 دلار است (یعنی قیمت تمرین x) ، پس بازپرداخت گزینه تماس برابر با 0 دلار و (CD = 0 ) است.

3) برای ارزیابی گزینه تماس ، ابتدا باید مقدار (P ) را محاسبه کنیم:

4) در آخر ، مقدار گزینه تماس: