تفسیر همبستگی به مراتب دشوارتر از آن چیزی است که بیشتر مردم فکر می کنند. از طرف دیگر ، تفسیر نادرست آن نیست.

همبستگی ... چه کسی در مورد همبستگی نشنیده است؟ما اغلب از این اصطلاح استفاده می کنیم و با این وجود چیزهای زیادی در مورد آن نمی دانیم. وقتی می گویید ، "این دو چیز با هم ارتباط دارند" ، منظور شما در واقع چیست؟یا منظورتان وقتی می گویید که همبستگی بین دو چیز قوی است؟

برای دانشمندان داده و آماری ، همبستگی حتی از دیگران مهمتر است. این امر به این دلیل است که ما کسانی هستیم که با داده ها کار می کنیم ، بنابراین ما وظیفه درک هرگونه پدیده ای را که در آنها اتفاق می افتد - و توضیح آنها را برای همکاران تجاری یا محققان یا هر کسی که با آنها کار می کنیم توضیح می دهیم.

من اتفاق افتاده ام که در چنین شرایطی صد بار ، اگر بیشتر نباشد. از تجربه من نتیجه می گیرد که با وجود همبستگی یک مفهوم ساده ، توضیح آن برای دیگران به طور نامتناسب دشوار است. چرا؟از آنجا که بیشتر افراد تحصیل کرده به نوعی درک این مفهوم دارند - و بیشتر اوقات ، آنها به طرز شگفت آور به این درک وابسته هستند. بنابراین ، ما اغلب باید ابتدا از این دیوار عبور کنیم و فقط در این صورت قادر خواهیم بود که یک رابطه معین را توضیح دهیم.

امروز ، ما بحث خواهیم کرد که قدرت همبستگی به چه معناست. شما می آموزید که همبستگی یک موضوع ساده نیست که ممکن است در نگاه اول رخ دهد.

قدرت همبستگی

ما در مورد ضریب همبستگی پیرسون صحبت خواهیم کرد. نتیجه گیری که ما برای آن نتیجه خواهیم گرفت ، به همان اندازه به ضریب همبستگی Spearman اشاره خواهیم کرد ، که نشان دهنده همبستگی رتبه بندی است - بلکه به هر ضریب همبستگی ، چه پارامتری یا نه ، و چه خطی یا نه.

ضریب همبستگی 91/0 به چه معنی است؟و همبستگ ی-0. 41؟از 0. 27؟از 0.-65؟از 0. 07؟

بسیاری از افراد سریع می توانند این ضرایب را به شرح زیر تفسیر کنند:

• 0. 91 → همبستگی مثبت قوی
• -0. 41 → همبستگی منفی ضعیف
• 0. 27 → همبستگی مثبت ضعیف
• -0. 65 → همبستگی منفی متوسط
• 0. 07 → عدم همبستگی

چرا این است؟اول از همه ، اکثر معلمان آمار پیشنهاد می کنند از چنین اصطلاحاتی یا مشابهی استفاده کنند و آنچه را که من می دانم دستورالعمل های همبستگی را پیشنهاد می کنند. به عنوان مثال ، در این صفحه وب:

همبستگی محصول پیرسون

ضریب همبستگی محصول پیرسون (یا ضریب همبستگی پیرسون ، به طور خلاصه) اندازه گیری…

دستورالعمل های زیر را پیدا خواهید کرد:

من بسیاری از این دستورالعمل ها را می بینم. آنها ممکن است از متن کمی متفاوت استفاده کنند. در اینجا ، ما قدرت کوچک/متوسط/بزرگ ارتباط را در نظر می گیریم. دستورالعمل های دیگر ممکن است از ارتباط ضعیف/متوسط/قوی استفاده کند. هنوز دیگران می توانند از چیزی مشابه استفاده کنند. اما اساساً ، چنین رهنمودها فواصل زمانی را برای ضریب همبستگی ارائه می دهند که می تواند برای تصمیم گیری در مورد ارتباط مربوطه چقدر قوی باشد.

قدرت و معنی همبستگی

چنین دستورالعمل هایی چقدر دقیق هستند؟من از دو منظر به این سؤال خواهم پرداخت:

• از خوشه بندی
• از متن

خوشه بندی ، و تقریب حاصل

با خوشه بندی ، منظور من ایجاد چندین خوشه از مقادیر و استفاده از این خوشه ها برای تفسیر ضریب همبستگی است. در بالا ، ما سه خوشه از این دست داشتیم: بزرگ ، متوسط و کوچک ؛یا به اصطلاح شش:

• همبستگی منفی بزرگ ، متوسط و کوچک
• همبستگی بزرگ ، متوسط و کوچک مثبت

بنابراین ، مقدار 0. 66 به معنای همبستگی قوی و مثبت است. مقدا ر-22 به معنای همبستگی ضعیف و منفی است.

این کاملاً تقریبی است. همبستگی 0. 51 از قدرت زیادی در نظر گرفته شده است ، دقیقاً مانند 0. 99. اما همبستگی 0. 49 بر خلاف 0. 51 ، ضعیف است ... من می دانم که اینها فقط اعداد هستند ، بنابراین اجازه دهید برخی از داده ها را نشان دهم. در نمودار زیر ، می توانید سه جفت متغیر x و y را مشاهده کنید ، هر سه جفت که به طور معمول توزیع می شوند (به طور دقیق ، آنها از توزیع عادی دو متغیره پیروی می کنند). همانطور که مشاهده می کنید ، همبستگی آنها 0. 48 ، 0. 53 و 0. 99 است.

به نمودار نگاه کنید و آن را تجزیه و تحلیل کنید. در مورد سه همبستگی چه می توانید بگویید؟

نکته جالب این است که با توجه به دستورالعمل های فوق ، جفت اول متغیرها متفاوت از جفت دوم هستند زیرا

• قدرت ارتباط جفت اول متوسط است زیرا همبستگی 0. 476 است
• قدرت ارتباط جفت دوم زیاد است زیرا همبستگی 0. 528 است

اما جفت دوم قدرت ارتباط بسیار مشابهی با جفت سوم دارد زیرا

• قدرت ارتباط جفت دوم زیاد است زیرا همبستگی 0. 528 است
• قدرت انجمن جفت سوم نیز زیاد است زیرا همبستگی 0. 986 است

با عرض پوزش ، اما این چیزی نیست که من می توانم بپذیرم. این حس بسیار دارد. در واقع هر معنی.

این چیزی که من در چنین دستورالعمل هایی دوست ندارم - اما این تنها چیزی نیست که من دوست ندارم. هرچند این مهم است ، مورد بعدی حتی مهمتر است.

متن نوشته

چنین رهنمودهای همبستگی فرض می کنند که برای دانستن قدرت این انجمن برای شما کافی است که از ضریب همبستگی مطلع شوید. حتی مهم نیست که شما اندازه گیری می کنید. جمعیت مهم نیست ، و نمونه مهم نیست ؛آنچه مهم است این مقدار واحد است.

این بدان معنی است که ما از زمینه همبستگی نادیده گرفته ایم. هر آنچه را که اندازه گیری می کنیم ، مهم نیست. این می تواند هر چیزی باشد. این می تواند همه چیز باشد.

برخی از دستورالعمل های همبستگی حداقل تلاش می کنند تا تأکید کنند که اهمیت آن را دارد. به عنوان مثال ، آنها می توانند با یک جمله همراه باشند و توضیح دهند که شما باید زمینه رابطه را در نظر بگیرید. به عنوان مثال ، در زیر جدول فوق ، می توانید جمله زیر (منبع) را بخوانید:

به یاد داشته باشید که این مقادیر دستورالعمل هستند و اینکه آیا یک ارتباط قوی است یا خیر ، به آنچه اندازه گیری می کنید نیز بستگی دارد.

خوب ، از یک طرف ، شما باید قدرت ارتباط بین 0. 5 تا 1. 0 قوی را در نظر بگیرید ، اما از طرف دیگر ، "باید به یاد داشته باشید که این نیز به آنچه اندازه گیری می کنید بستگی دارد."

بنابراین ... چی؟چگونه؟منظورم ... چی؟آیا این بدان معنی است که من باید بسته به آنچه اندازه گیری می کنم ، دستورالعمل ها را تغییر دهم؟اما چگونه؟محدودیت ها را جابجا کنید؟از شر آنها خلاص شوید؟مثالی؟

در واقع ، دستورالعمل های همبستگی مانند اینها کاملاً از زمینه پدیده ای که مطالعه می کنیم نادیده می گیرند. با استفاده از آنها ، از همان تفسیر استفاده می کنید ، مثلاً

• همبستگی بین ارتفاعات دوقلوهای یکسان ، و
• همبستگی بین ارتفاعات جفت افراد مستقل.

دستورالعملهای همبستگی مانند اینها کاملاً زمینه پدیده ای را که مطالعه می کنیم نادیده می گیرد.

من می دانم که به نظر می رسد جفت دوم همبستگی معنی زیادی ندارد. منظور من این است که هیچ کس حتی به فکر تخمین چنین همبستگی نیست - اما به همین دلیل نمونه ای کامل از همبستگی تهی است. اگر برای اندازه گیری این همبستگی یک مطالعه صحیح از نظر روش شناختی انجام دهید ، آن را تهی یا نزدیک به تهی خواهد داشت.

در حال حاضر فرض می کنیم که ما این دو همبستگی را در جمعیت مردم جهان بر اساس دو نمونه بزرگ (دو همبستگی متفاوت ، دو نمونه متفاوت) تخمین زده ایم. همبستگی بین ارتفاع دوقلوهای یکسان باید نزدیک به 1. 0 باشد ، و مثلاً 0. 5 به طرز حیرت انگیزی ضعیف خواهد بود و نباید اتفاق بیفتد. از طرف دیگر ، همبستگی بین جفت افراد مستقل باید نزدیک به 0. 0 باشد و 0. 5 به طرز حیرت انگیزی قوی خواهد بود و نباید اتفاق بیفتد.

متوجه شدید که من فقط چه کاری انجام دادم؟من از همان مقدار ضریب همبستگی بین دو متغیر که نشان دهنده ارتفاع یک شخص ، 0. 5 ، برای دو موقعیت مختلف است - استفاده کردم - و این اتفاق افتاد که در یکی از آنها این مقدار به طرز حیرت انگیزی ضعیف بود در حالی که در دیگری به طرز حیرت انگیزی قوی بود. همان مقدار 0. 5 نباید در این دو حالت اتفاق بیفتد. در یک شرایط ، نباید اتفاق بیفتد زیرا این به معنای همبستگی بسیار مرطوب است. از طرف دیگر این نباید اتفاق بیفتد زیرا این به معنای همبستگی بسیار طولانی است.

این در مورد این دستورالعمل ها چه می گوید؟

خیلی زیادچنین دستورالعمل هایی در کنار هیچ چیز ارزش ندارد. آنها باعث می شود مردم از فکر کردن دست بکشند. شما هرگز نباید از آنها استفاده کنید ، مگر اینکه احساس گمراه شدن ، سردرگمی ، جعلی را دوست داشته باشید. به جای استفاده از آنها - از مغز خود استفاده کنید. فکر.

چنین دستورالعمل هایی در کنار هیچ چیز ارزش ندارد. آنها باعث می شود مردم از فکر کردن دست بکشند.

به جای استفاده از آنها - از مغز خود استفاده کنید. فکر.

نتیجه

از چنین دستورالعمل های همبستگی استفاده نکنید. به خودتان نگو ، "من فقط یک نگاه کوتاه خواهم داشت تا بدانم از چه متن باید استفاده کنم ، اما من از این دستورالعمل ها استفاده نمی کنم."دست از تقلب خود بردارید.

در عوض ، به پدیده ای که می کنید فکر کنید. فکر کنید چه نوع همبستگی باید انتظار داشته باشید. و فکر کنید که تخمین شما تا چه حد از این همبستگی مورد انتظار است. اگر بسیار کوچکتر باشد ، احتمالاً این انجمن ضعیف است. اگر بسیار بزرگتر باشد ، احتمالاً قوی است. وقتی مشابه باشد ، احتمالاً انتظار می رود.

این همان کلمه ای است که من در چنین دستورالعمل هایی از دست می دهم - و در تفسیر ضریب همبستگی به طور کلی. انتظار می رود . صادقانه بگویم ، برای لحظه ای که نمی دانم چگونه می توانم این کلمه را در دانش ما در رابطه با همبستگی قرار دهم. هنوز مناسب نیست.

اما بیایید آن را قدم به قدم برداریم ، بدون عجله. بیایید در مورد این فکر کنیممن سالهاست که در مورد همبستگی فکر می کنم که مدتی دیگر هیچ آسیبی نخواهد داشت.

آیا کلمه "احتمالاً" را که در بالا استفاده کردم متوجه شدید؟مانند این جمله: "اگر خیلی بزرگتر باشد ، احتمالاً قوی است."من این کار را کردم زیرا وقتی چنین نتایج غیر منتظره ای را بدست می آورید ، اول از همه باید نحوه جمع آوری نمونه را بررسی کنید. ضریب همبستگی به اندازه نمونه حساس است. نمونه بسیار کوچک می تواند منجر به تخمین های نادرست شود. بنابراین ، به ضریب همبستگی که از یک نمونه کوچک تخمین زده می شود ، متصل نشوید. چنین تخمینی ممکن است بسیار دور از یک جمعیت واقعی (جمعیت) باشد. من انتظار ندارم که این اتفاق بیفتد وقتی یک نمونه بزرگ را ترسیم کنید در حالی که در صورت نمونه کوچک ، نه تنها محتمل است - به احتمال زیاد. من احساس می کنم نوشتن مقاله طولانی تر در مورد معنی اندازه نمونه در همبستگی ، بنابراین در آینده یکی را انتظار داشته باشید.

آنچه من اشاره نکرده ام این است که ما اغلب با دو متغیر به عنوان خطی رفتار می کنیم در حالی که لازم نیست چنین باشد. شاید شما یک مقدار غیر منتظره کوچک از ضریب همبستگی خطی به دست آورده باشید زیرا ارتباط خطی نبود؟این چیز دیگری برای بررسی است ، اما این یک داستان متفاوت است ...

با تشکر از خواندن این مقالهمن آن را بر اساس مقاله زیر که در مجله آمار آموزش منتشر کردم نوشتم:

اگر از این یکی لذت بردید ، ممکن است از مقالات دیگری که نوشتم نیز لذت ببرید. آنها را در اینجا پیدا خواهید کرد. و اگر می خواهید به Medium بپیوندید ، لطفاً از لینک ارجاع من در زیر استفاده کنید: