تقاطع دو خط

دو خط متمایز حداکثر در یک نقطه قطع می شوند. برای یافتن محل تلاقی دو خط به شکل کلی دو معادله نیاز داریم که به صورت (x08eginx + y + = 0, ext نوشته می شود.x + y + = 0پایان). خطوط فقط در صورتی قطع می شوند که خطوط غیر موازی باشند. از نمونه های متداول خطوط متقاطع در زندگی واقعی می توان به یک قیچی، یک صندلی تاشو، یک صلیب جاده، یک تابلوی راهنما و غیره اشاره کرد. در این مینی درس به طور مفصل یاد می گیریم که چگونه نقطه تلاقی دو خط را پیدا کنیم.

معنی تقاطع دو خط

وقتی دو خط دقیقاً یک نقطه مشترک داشته باشند، خطوط متقاطع نامیده می شوند. خطوط متقاطع یک نقطه مشترک دارند. و به این نقطه مشترک که در تمام خطوط متقاطع وجود دارد، نقطه تلاقی گفته می شود. دو خط مستقیم غیر موازی که همسطح هستند یک نقطه تقاطع خواهند داشت. در اینجا خطوط A و B در نقطه O که نقطه تقاطع است قطع می شوند.

پیدا کردن تقاطع دو خط

بیایید مورد زیر را در نظر بگیریم. دو خط () و () به ما داده می شود و باید نقطه تقاطع را پیدا کنیم. ارزیابی نقطه تقاطع شامل حل دو معادله خطی همزمان است.

معادلات دو خط را بگذارید (به شکل کلی نوشته شود): (x08eginx + y + = 0\x + y + = 0end)

Now, let the point of intersection be (left( ,>درست)). بدین ترتیب،

این سیستم را می توان با استفاده از قانون کرامر حل کرد تا به دست آید:

From this relation, we can obtain the point of intersection (left( ,>راست)) به عنوان

زاویه تقاطع

برای به دست آوردن زاویه تقاطع بین دو خط، شکل نشان داده شده را در نظر بگیرید:

معادلات دو خط به صورت شیب-شقط عبارتند از:

در شکل بالا توجه کنید که ( heta = - )، و به این ترتیب

به طور معمول، ما فقط به زاویه حاد بین دو خط علاقه مند هستیم و بنابراین، باید ( an heta) را به عنوان کمیت مثبت داشته باشیم.

So in the expression above, if the expression (frac >><<1 +>>) منفی است، این مماس زاویه مبهم بین دو خط است. بنابراین، برای بدست آوردن زاویه تند بین دو خط، از بزرگی این عبارت استفاده می کنیم.

بنابراین، زاویه تند (تتا ) بین دو خط است

از این رابطه به راحتی می توانیم شرایط () و () را به گونه ای استنباط کنیم که دو خط () و () موازی یا عمود باشند.

شرایط موازی یا عمود بودن دو خط

اگر خطوط موازی باشند ، ( theta = 0 ) و (= ) ، که بدیهی است زیرا خطوط موازی باید دارای شیب یکسانی باشند.

برای دو خط خطوط عمود ، θ = π/2 ، به طوری که تخت θ = 0 ؛این ممکن است اگر (1 + = 0 ) یا (= - 1 ) اتفاق بیفتد.

اگر خطوط () و () در شکل کلی AX + توسط + c = 0 باشند ، شیب این خط m = -a/b است.

شرط برای دو خط موازی است

بنابراین ، شرط () و () موازی است:

مثال

خط (: x - 2y + 1 = 0 ) موازی با خط (: x - 2y - 3 = 0 ) است زیرا شیب هر دو خط m = 1/2 است

شرط برای دو خط عمود است

شرط () و () عمود بر این است:

مثال

خط (): x + y = 1 عمود بر خط () است: x - y = 1 زیرا شیب () ( - 1 ) است در حالی که شیب ()1 است

ویژگی های خطوط متقاطع

• خطوط تقاطع (دو یا چند) همیشه در یک نقطه ملاقات می کنند.
• خطوط تقاطع می توانند در هر زاویه ای از یکدیگر عبور کنند. این زاویه تشکیل شده همیشه بیشتر از 0 ∘ و کمتر از 180 است.
• دو خط تقاطع یک جفت زاویه عمودی را تشکیل می دهند. زاویه های عمودی با یک راس مشترک مخالف هستند (که نقطه تقاطع است).

در اینجا ، ∠A و ∠C زاویه های عمودی هستند و برابر هستند.

همچنین ، ∠B و ∠D زاویه های عمودی و برابر با یکدیگر هستند.

∠A+∠D = زاویه مستقیم = 180

زاویه حاد ( theta ) بین خطوط (l_1 ) و (l_2 ) با دامنه ها (m_1 ) و (m_2 ) توسط

اگر خطوط () و () در شکل کلی AX + توسط + c = 0 آورده شده باشند ، شیب این خط m = -a/b است.

شرط دو خط () و () موازی است:

شرط دو خط () و () عمود است:

مقالات مرتبط در مورد تقاطع دو خط

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد موضوعات مربوط به تقاطع دو خط ، مقالات زیر را بررسی کنید.

نمونه های حل شده در تقاطع دو خط

مثال 1: نقطه تقاطع و زاویه تقاطع را برای دو خط زیر پیدا کنید:

x - 2y + 3 = 0 3x - 4y + 5 = 0

راه حل:

ما از قانون کرامر برای یافتن نقطه تقاطع استفاده می کنیم:

⇒ x = 1 ، y = 2 اکنون ، دامنه های دو خط عبارتند از:

اگر ( theta ) زاویه حاد تقاطع بین دو خط باشد ، ما داریم:

θ = برنزه −1 (11/11) ≈ 10. 3 ∘

∴ نقطه تقاطع (1،2) است. زاویه تقاطع θ = برنزه −1 (11/2) است

مثال 2: معادله یک خط عمود بر خط x - 2y + 3 = 0 را پیدا کنید و از نقطه (1 ، -2) عبور کنید.

راه حل:

خط X - 2y + 3 = 0 را می توان به عنوان نوشت

شیب خط 1 () = 1/2 است

بنابراین ، شیب خط عمود بر خط ((1) ) است

معادله یک خط عمود بر خط x - 2y + 3 = 0 و عبور از نقطه (1 ، -2) است

y-(-2) = -2 (x-1) یا y = -2x

که معادله مورد نیاز است

∴ معادله خط مورد نیاز y = -2x است

با استفاده از منطق ، به یک قهرمان حل مسئله تبدیل شوید ، نه قوانین. دلیل پشت ریاضی را با کارشناسان معتبر OurCuemath بیاموزید.