همبستگی

همبستگی به فرایندی برای برقراری روابط بین دو متغیر اشاره دارد. شما راهی آموخته اید که یک ایده کلی در مورد ارتباط دو متغیر یا نه ، ترسیم آنها در "طرح پراکندگی" باشد. در حالی که اقدامات بسیاری از ارتباط برای متغیرهایی که در سطح اندازه گیری یا بالاتر اندازه گیری اندازه گیری می شوند وجود دارد ، همبستگی متداول ترین روش است.

فهرست مطالب:

همبستگی در آمار

در این بخش نحوه محاسبه و تفسیر ضرایب همبستگی برای مقیاس های سطح مرتبه و فاصله نشان داده شده است. روشهای همبستگی رابطه بین دو متغیر را در یک عدد واحد به نام ضریب همبستگی خلاصه می کند. ضریب همبستگی معمولاً با استفاده از نماد R نشان داده می شود و ا ز-1 تا 1 متغیر است.

ضریب همبستگی کاملاً نزدیک به 0 ، اما یا مثبت یا منفی ، دلالت بر رابطه کمی یا بدون آن بین دو متغیر دارد. ضریب همبستگی نزدیک به به علاوه 1 به معنای رابطه مثبت بین دو متغیر است ، با افزایش در یکی از متغیرها که با افزایش در متغیر دیگر همراه است.

ضریب همبستگی نزدیک ب ه-1 نشان دهنده رابطه منفی بین دو متغیر است ، با افزایش یکی از متغیرها با کاهش متغیر دیگر همراه است. ضریب همبستگی را می توان برای متغیرهای سطح مرتبه ، فاصله یا نسبت تولید کرد ، اما برای متغیرهایی که در مقیاس اندازه گیری می شوند ، معنی کمی ندارد.

برای مقیاس های معمولی ، ضریب همبستگی را می توان با استفاده از Rho Spearman محاسبه کرد. برای مقیاس های سطح فاصله یا نسبت ، متداول ترین ضریب همبستگی R پیرسون R است که معمولاً به عنوان ضریب همبستگی گفته می شود.

اندازه گیری همبستگی چیست؟

در آمار ، مطالعات همبستگی و جهت و میزان رابطه بین متغیرها را اندازه گیری می کند ، بنابراین این همبستگی متغیر را انجام می دهد ، نه علیت. بنابراین ، ما هرگز نباید همبستگی را به عنوان دلالت بر علت و معلولیت تعبیر کنیم. به عنوان مثال ، همبستگی بین دو متغیر x و y وجود دارد ، به این معنی که مقدار یک متغیر در یک جهت تغییر می کند ، مقدار متغیر دیگر برای تغییر در یک جهت (یعنی تغییر مثبت) یا تغییر می یابددر جهت مخالف (یعنی تغییر منفی). علاوه بر این ، اگر همبستگی وجود داشته باشد ، خطی است ، یعنی ما می توانیم با ترسیم یک خط مستقیم روی کاغذ گراف ، حرکت نسبی دو متغیر را نشان دهیم.

ضریب همبستگی

ضریب همبستگی ، R ، یک اندازه گیری خلاصه است که میزان رابطه آماری بین دو متغیر سطح یا نسبت را توصیف می کند. ضریب همبستگی به گونه ای است که همیشه بی ن-1 و 1 است. هنگامی که R نزدیک به 0 است ، این بدان معنی است که بین متغیرها رابطه کمی وجود دارد و دورتر از 0 R ، در جهت مثبت یا منفی ، رابطه بین دو متغیر بیشتر است.

به این دو متغیر اغلب به نمادهای X و Y داده می شود. برای نشان دادن چگونگی ارتباط این دو متغیر ، مقادیر x و y با ترسیم نمودار پراکندگی ، ترکیبات نمودار دو متغیر تصویر می شوند. نمودار پراکندگی ابتدا داده می شود ، و سپس روش تعیین R پیرسون ارائه می شود. از مثالهای زیر ، اندازه نمونه نسبتاً کمی آورده شده است. بعداً داده های نمونه های بزرگتر داده می شود.

نمودار پراکندگی

نمودار پراکندگی نمودار است که مقادیر دو متغیر x و y را نشان می دهد ، همراه با روشی که این دو متغیر با یکدیگر ارتباط دارند. مقادیر متغیر X در امتداد محور افقی داده می شود ، با مقادیر متغیر Y که در محور عمودی داده شده است.

بعداً ، هنگامی که از مدل رگرسیون استفاده می شود ، یکی از متغیرها به عنوان یک متغیر مستقل تعریف می شود و دیگری به عنوان یک متغیر وابسته تعریف می شود. در رگرسیون ، متغیر مستقل X در نظر گرفته می شود که تأثیر یا تأثیر در متغیر وابسته Y دارد. نمودار پراکندگی در مثال زیر آورده شده است. همان مثال بعداً برای تعیین ضریب همبستگی استفاده می شود.

انواع همبستگی

طرح پراکندگی همبستگی بین دو ویژگی یا متغیر را توضیح می دهد. این نشان می دهد که دو متغیر از نزدیک نزدیک هستند. برای دیدن رابطه بین دو متغیر ، سه موقعیت از این دست وجود دارد -

• همبستگی مثبت - هنگامی که مقادیر دو متغیر در یک جهت حرکت می کنند به گونه ای که افزایش/کاهش در مقدار یک متغیر با افزایش/کاهش در مقدار متغیر دیگر دنبال می شود.
• همبستگی منفی - هنگامی که مقادیر دو متغیر در جهت مخالف حرکت می کنند به طوری که افزایش/کاهش در مقدار یک متغیر با کاهش/افزایش در مقدار متغیر دیگر دنبال می شود.
• هیچ همبستگی - هنگامی که هیچ وابستگی خطی یا هیچ ارتباطی بین دو متغیر وجود ندارد.

فرمول همبستگی

همبستگی رابطه بین دو متغیر را نشان می دهد. ضریب همبستگی اندازه گیری همبستگی را نشان می دهد. برای مقایسه دو مجموعه داده ، از فرمول های همبستگی استفاده می کنیم.

فرمول ضریب همبستگی پیرسون

متداول ترین فرمول ضریب همبستگی پیرسون است که برای وابستگی خطی بین مجموعه داده ها استفاده می شود. مقدار ضریب بی ن-1 تا 1+ نهفته است. هنگامی که ضریب به صفر می رسد ، داده ها به عنوان مرتبط نیستند. در حالی که ، اگر مقدار 1+ را بدست آوریم ، داده ها با همبستگی مثبت دارند و-1 همبستگی منفی دارد.

جایی که n = مقدار اطلاعات

σx = کل مقدار متغیر اول

σy = کل مقدار متغیر دوم

σxy = جمع محصول مقدار اول و دوم

σx 2 = جمع مربع های مقدار اول

σy 2 = جمع مربع های مقدار دوم

فرمول ضریب همبستگی خطی

فرمول ضریب همبستگی خطی توسط ؛

فرمول ضریب همبستگی نمونه

فرمول توسط:

جایی که_xو s_yانحراف استاندارد نمونه و s هستند_xyکواریانس نمونه است.

فرمول ضریب همبستگی جمعیت

ضریب همبستگی جمعیت از σ استفاده می کند_xو σ_yبه عنوان انحراف استاندارد جمعیت و σ_xyبه عنوان همبستگی جمعیت.

نمونه همبستگی

سالهای تحصیلات و سن ورود به نیروی کار جدول 1 تعداد سالهای آموزش رسمی (X) و سن ورود به نیروی کار (Y) را برای 12 مرد از نظرسنجی نیروی کار رجینا ارائه می دهد. هر دو متغیر در سالها اندازه گیری می شوند ، نسبت اندازه گیری و بالاترین سطح اندازه گیری. همه مردان نزدیک به 30 سال سن دارند ، به طوری که احتمالاً بیشتر این مردان آموزش رسمی خود را به پایان رسانده اند.

جدول 1. سالهای آموزش و سن ورود به نیروی کار برای 12 مرد رجینا

از آنجا که بیشتر مردان به زودی پس از ترک تحصیل رسمی وارد نیروی کار می شوند ، رابطه نزدیکی بین این دو متغیر پیش بینی می شود. با جستجوی جدول ، می توان دریافت که آن دسته از پاسخ دهندگان که سالهای بیشتری از تحصیل کسب کرده اند ، به طور کلی در سنین بالاتر وارد نیروی کار می شوند. میانگین سالهای تحصیل x̄ = 12. 4 سال و میانگین سنی ورود به نیروی کار است ، 8/17 = ، تفاوت 5. 4 سال است.

این تفاوت تقریباً نشان دهنده سن ورود به مدرسه رسمی ، یعنی پنج یا شش سالگی است. از این طریق می توان دید که رابطه بین سالهای تحصیل و سن ورود به نیروی کار کامل نیست. به عنوان مثال ، پاسخ دهنده 11 تنها 8 سال تحصیل دارد اما تا سن 18 سالگی وارد نیروی کار نشده است. در مقابل ، پاسخ دهنده 5 دارای 20 سال تحصیل است اما در سن 18 سالگی وارد نیروی کار شده است. نمودار پراکندگی فراهم می کندیک روش سریع برای بررسی رابطه X و Y. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد همبستگی و مفاهیم مرتبط ، بارگیری Byju's - برنامه یادگیری امروز!

سؤالات متداول در مورد همبستگی - سؤالات متداول

همبستگی در آمار چیست؟

در آمار ، همبستگی آماری است که رابطه بین دو متغیر را برقرار می کند. به عبارت دیگر ، این اندازه گیری ارتباط متغیرها است.

همبستگی 1 چیست؟

همبستگی 1 یا 1+ یک همبستگی مثبت کامل را نشان می دهد ، به این معنی که هر دو متغیر در یک جهت حرکت می کنند. همبستگ ی-1 یک همبستگی منفی کامل را نشان می دهد ، به این معنی که با پایین آمدن یک متغیر ، دیگری بالا می رود.

همبستگی 0. 45 به چه معنی است؟

ما می دانیم که یک همبستگی 1 به این معنی است که دو متغیر مثبت هستند ، در حالی که اگر ضریب همبستگی 0 باشد ، در این صورت هیچ ارتباطی بین دو متغیر وجود ندارد. بنابراین ، همبستگی 0. 45 به معنای 45 ٪ از واریانس در یک متغیر ، مثلاً x ، توسط متغیر دوم است ، مثلاً y.

4 نوع همبستگی چیست؟

چهار نوع ضرایب همبستگی توسط: ضریب همبستگی پیرسون ضریب همبستگی ضریب همبستگی نمونه ضریب همبستگی جمعیت داده شده است

مثال همبستگی چیست؟

همبستگی مثبت ، منفی یا هیچ ارتباط بین دو متغیر مشاهده می شود. نمونه ای از همبستگی مثبت می تواند ابعاد و وزن باشد. اشیاء بزرگ سنگین تر و برعکس به نظر می رسند. همچنین ، اشیاء کوچک تمایل به نازک به نظر می رسند.